Prognozowanie z przechodzeniem średni przykład

OR-Notes to seria wstępnych notatek dotyczących tematów, które należą do szerokiego działu badań terenowych (OR). Były one pierwotnie używane przez mnie w wstępnym kursie OR daję w Imperial College. Są one dostępne dla wszystkich studentów i nauczycieli zainteresowanych LUB z zastrzeżeniem następujących warunków: Pełną listę tematów dostępnych w OR-Notes można znaleźć tutaj. Przykłady prognozowania Prognozowanie przykładu badania UG w 1996 r. Zapotrzebowanie na produkt w każdym z pięciu miesięcy przedstawiono poniżej. Użyj dwumiesięcznej średniej ruchomej, aby wygenerować prognozę popytu w miesiącu 6. Zastosuj wyrównywanie wykładnicze ze stałą wygładzania wynoszącą 0,9, aby wygenerować prognozę popytu na popyt w miesiącu 6. Która z tych dwóch prognoz wolisz i dlaczegoMiesięczny ruch Średnia dla miesięcy od dwóch do pięciu jest podana przez: Prognoza dla szóstego miesiąca jest tylko średnią ruchoma miesiąca, tj. średnią ruchomą dla miesiąca 5 m 5 2350. Stosowanie wyrównania wykładniczego ze stałą wygładzania 0,9 otrzymujemy: Jak wcześniej prognoza dla szóstego miesiąca jest średnią dla miesiąca 5 M 5 2386 Aby porównać te dwie prognozy, obliczymy średnie kwadratowe odchylenie (MSD). Jeśli to zrobimy, stwierdzimy, że dla średniej ruchomej MSD (15 - 19) sup2 (18-23) sup2 (21-24) sup23 16.67 i dla średniej wykładniczej średniej ze stałą wygładzania 0,9 MSD (13 - 17) sup2 (16.60 - 19) sup2 (18.76 - 23) sup2 (22.58-24) sup24 10.44 Ogólnie widzimy, że wygładzanie wykładnicze wydaje się zapewniać najlepsze prognozy na 1 miesiąc, ponieważ ma niższy poziom MSD. Stąd wolimy prognozę 2386, która została wyprodukowana przez wyrównywanie wykładnicze. Przykład prognozowania na rok 1994 UG Poniższa tabela przedstawia zapotrzebowanie na nową afterszę w sklepie w ciągu ostatnich 7 miesięcy. Oblicz średnią ruchomą w ciągu miesiąca od dwóch do siedmiu miesięcy. Jaka byłaby twoja prognoza dla popytu w miesiącu ósmym Zastosuj wyrównanie wykładnicze z wyrównaniem wykładniczym ze stałą wygładzania 0,1, aby prognozować popyt w ósmym miesiącu. Która z dwóch prognoz dla miesiąca ósmego wolisz i dlaczego? Strażnik sklepu uważa, że ​​klienci przechodzą na tę nową aferencję po innych produktach. Omów, jak można modelować to zachowanie przełączania i wskazać dane potrzebne do potwierdzenia, czy to przełączanie ma miejsce, czy nie. Średnia miesięczna miesiąca od dwóch do siedmiu wynosi od dwóch do siedmiu: Prognoza na miesiąc jest tylko średnią ruchoma miesiąca, tj. Średnią ruchoma w miesiącu 7 m 7 46. Stosowanie wyrównania wykładniczego ze stałą wygładzania równą 0,1 get: Jak poprzednio prognoza na miesiąc osiem jest średnią dla miesiąca 7 M 7 31.11 31 (ponieważ nie możemy mieć popytu częściowego). Dla porównania dwóch prognoz obliczamy średnie kwadratowe odchylenie (MSD). Jeśli to zrobimy, stwierdzimy, że dla średniej ruchomej i dla wykładniczo wyostrzonej średniej ze stałą wygładzania 0,1. Ogólnie rzecz biorąc, widzimy, że średnia miesięczna ruchu dwóch miesięcy wydaje się najlepiej przewidywać co miesiąc, ponieważ ma niższą MSD. Stąd wolimy prognozę 46, która została wyprodukowana przez średnią ruchomej w ciągu dwóch miesięcy. Aby przeanalizować przełączanie, musimy użyć modelu procesu Markowa, w którym stwierdza się marki i potrzebujemy informacji dotyczących stanu początkowego i prawdopodobieństwa przełączania klientów (z badań). Musimy uruchomić model z danymi historycznymi, aby sprawdzić, czy mamy do czynienia z modelem i zachowaniami historycznymi. Prognozowanie przykładu badania UG w 1992 r. Poniższa tabela przedstawia zapotrzebowanie na konkretną markę maszynki do golenia w sklepie przez co najmniej dziewięć miesięcy. Oblicz średnią ruchomą w ciągu trzech do dziewięciu miesięcy. Jaka byłaby twoja prognoza dla popytu w miesiącu dziesiątym Zastosuj wyrównywanie wykładnicze ze stałą wygładzania wynoszącą 0,3, aby prognozować popyt w miesiącu dziesiątym. Która z dwóch prognoz dla dziesięciu miesięcy wolisz i dlaczego Średnia trwa trzy miesiące dla miesięcy 3 do 9: Prognoza na miesiąc jest tylko średnią ruchoma miesiąca, tj. Średnia ruchoma w miesiącu 9 m 9 20.33. Stąd (ponieważ nie możemy mieć ułamkowego zapotrzebowania) prognoza dla miesiąca 10 wynosi 20. Stosując wyrównanie wykładnicze ze stałą wygładzania 0,3, otrzymujemy: Jak poprzednio prognoza na miesiąc 10 jest średnią dla miesiąca 9 M 9 18.57 19 nie może mieć popytu częściowego). Dla porównania dwóch prognoz obliczamy średnie kwadratowe odchylenie (MSD). Jeśli to zrobimy, stwierdzimy, że dla średniej ruchomej i dla średniej wykładniczej przeciętnej ze stałą wygładzania 0,3. Ogólnie rzecz ujmując, widzimy, że średnia trwa trzy miesiące wydaje się dać najlepsze przewidywania z jednomiesięcznym wyprzedzeniem, ponieważ ma niższy poziom MSD. Stąd wolimy prognozę 20, która została wyprodukowana przez trzy miesięczne średnie ruchome. Przykład prognozowania na rok 1991 UG Poniższa tabela przedstawia zapotrzebowanie na konkretną markę faksową w domach towarowych w każdym z ostatnich dwunastu miesięcy. Oblicz średnią ruchomej miesiąca na 4 do 12 miesięcy. Jaka będzie Twoja prognoza dla popytu w miesiącu 13 Zastosuj wyrównywanie wykładnicze ze stałą wygładzania 0,2, aby prognozować popyt w miesiącu 13. Która z dwóch prognoz miesięcznych 13 Czy wolisz i dlaczego jakieś inne czynniki, nieuwzględnione w powyższych obliczeniach, mogą wpływać na zapotrzebowanie na faks w miesiącu 13 Średnia miesięczna średnia miesięczna 4 do 12 wynosi: m 4 (23 19 15 12) 4 17,25 m 5 (27 23 19 15) 4 21 m 6 (30 27 23 19) 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) 4 28 m 8 (33 32 30 27) 4 30,5 m 9 (37 33 32 30) 4 33 m 10 (41 37 33 32) 4 35,75 m 11 (49 41 37 33) 4 40 m 12 (58 49 41 37) 4 46,25 Prognoza miesiąca 13 jest tylko średnią ruchoma miesiąca, tzn. Średnią ruchoma za miesiąc 12 m 12 46.25. W związku z tym (jak nie możemy mieć zapotrzebowania częściowego) prognoza dla miesiąca 13 wynosi 46. Stosowanie wygładzania wykładniczego ze stałą wygładzania 0,2 otrzymujemy: Jak poprzednio prognoza na miesiąc 13 jest średnią dla miesiąca 12 M 12 38,618 39 (jak nie może mieć popytu częściowego). Dla porównania dwóch prognoz obliczamy średnie kwadratowe odchylenie (MSD). Jeśli to zrobimy, stwierdzimy, że dla średniej ruchomej i dla wykładniczo wyostrzonej średniej ze stałą wygładzania wynoszącą 0,2. Ogólnie widzimy, że średnia ruchoma w ciągu czterech miesięcy wydaje się zapewniać najlepsze przewidywania z jednomiesięcznym wyprzedzeniem, ponieważ ma niższy poziom MSD. Stąd wolimy prognozę 46, która została wyprodukowana przez czteromiesięczną średnią ruchoma. sezonowe zmiany cen reklamowych, zarówno tej marki, jak i innych marek ogólna sytuacja ekonomiczna nowa technologia Prognozowanie przykładu 1989 UG test Poniższa tabela przedstawia zapotrzebowanie na konkretną markę kuchenki mikrofalowej w domach towarowych w każdym z ostatnich dwunastu miesięcy. Oblicz średnią ruchomą w ciągu sześciu miesięcy dla każdego miesiąca. Jaka będzie Twoja prognoza dla popytu w miesiącu 13 Zastosuj wyrównywanie wykładnicze ze stałą wygładzania 0,7, aby prognozować popyt w miesiącu 13. Która z dwóch prognoz dla miesiąca 13 wolisz i dlaczego Teraz nie możemy obliczyć sześciu miesięcznej średniej ruchomej do momentu, w którym mamy co najmniej 6 obserwacji - tzn. możemy obliczyć taką średnią dopiero od 6 miesiąca. Stąd mamy: m (34 32 30 29 31 27) 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) 6 34.00 m 10 (39 37 35 36 34 32) 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) 6 38,17 Prognoza miesiąca 13 jest tylko średnią ruchoma dla miesiąc wcześniej tj. średnia ruchoma w miesiącu 12 m 12 38.17. W związku z tym (ponieważ nie możemy mieć ułamkowego zapotrzebowania), prognoza dla miesiąca 13 wynosi 38. Stosując wyrównywanie wykładnicze ze stałą wygładzania wynoszącą 0,7 otrzymujemy: Przykłady prognozowania obliczeń A.1 Metody obliczania prognozy Dostępne są 12 metod obliczania prognoz. Większość z tych metod zapewnia ograniczoną kontrolę nad użytkownikami. Na przykład można określić wagę umieszczoną na ostatnich danych historycznych lub zakres danych daty używanych w obliczeniach. Następujące przykłady przedstawiają procedurę obliczania dla każdego z dostępnych metod prognozowania, biorąc pod uwagę identyczny zestaw danych historycznych. Poniższe przykłady wykorzystują takie same dane o sprzedaży w 2004 i 2005 roku, aby uzyskać prognozę sprzedaży w 2006 roku. Obok przewidywanej kalkulacji, każdy przykład obejmuje symulowaną prognozę dla okresu trzymiesięcznego okresu rozliczeniowego (opcja 193), która jest następnie wykorzystywana do procentu dokładności i średnich odchyleń bezwzględnych (rzeczywistej sprzedaży w porównaniu z prognozą symulowaną). A.2 Prognoza wyników Kryteria W zależności od wyboru opcji przetwarzania oraz tendencji i wzorców istniejących w danych o sprzedaży, niektóre metody prognozowania będą działać lepiej niż inne dla danego zbioru danych historycznych. Metoda prognozowania odpowiednia dla jednego produktu może być nieodpowiednia dla innego produktu. Jest mało prawdopodobne, aby metoda prognozowania zapewniająca dobre wyniki w jednym etapie cyklu życia produktu pozostanie właściwa przez cały cykl życia. Można wybrać jedną z dwóch metod oceny bieżącej skuteczności metod prognozowania. Są to średnie odchylenia bezwzględne (MAD) i procent dokładności (POA). Obie te metody oceny skuteczności wymagają historycznych danych dotyczących sprzedaży dla określonego przez użytkownika okresu. Ten okres czasu nazywa się okresem holdout lub period best fit (PBF). Dane w tym okresie są wykorzystywane jako podstawa do rekomendowania, które z metod prognozowania będą wykorzystywane przy przygotowywaniu kolejnej prognozy prognozy. To zalecenie jest specyficzne dla każdego produktu i może się zmieniać z jednego generowania prognozy do następnego. Obydwa prognozowane metody oceny skuteczności są przedstawione na stronach następujących przykładów dwunastu metod prognozowania. A.3 Metoda 1 - Określony Procent W porównaniu z poprzednim rokiem Ta metoda pomnożona przez dane z poprzedniego roku o współczynnik określony przez użytkownika, na przykład o 1,10 dla 10 lub o 0,97 dla trzech obniżek. Wymagana historia sprzedaży: rok do obliczenia prognozy plus określona przez użytkownika liczba okresów czasu dla oceny prognozy (opcja 19). A.4.1 Prognoza Kalkulacja Zakres historii sprzedaży do wykorzystania przy obliczaniu współczynnika wzrostu (opcja przetwarzania 2a) 3 w tym przykładzie. Suma trzech miesięcy 2005 r .: 114 119 137 370 Suma tych samych trzech miesięcy w roku poprzednim: 123 139 133 395 Obliczony współczynnik 370395 0,9367 Oblicz prognozy: styczeń 2005 r. Sprzedaż 128 0,9367 119,8036 lub około 120 lutego 2005 r. Sprzedaż 117 0.9367 109.5939 lub około 110 marca 2005 r. Sprzedaż 115 0.9367 107.7205 lub około 108 A.4.2 Symulowany obliczenia prognozy Suma trzech miesięcy 2005 r. Przed okresem utrzymywania rezerwy (lipiec, sierpień, wrzesień): 129 140 131 400 Suma tych samych trzech miesięcy dla poprzedni rok: 141 128 118 387 Obliczony współczynnik 400387 1.033591731 Oblicz prognozę symulacji: październik 2004 r. sprzedaż 123 1.033591731 127.13178 listopad 2004 r. sprzedaż 139 1.033591731 143.66925 grudzień 2004 r. sprzedaż 133 1.033591731 137.4677 A.4.3 Procent dokładności Obliczenia POA (127.13178 143.66925 137.4677) (114 119 137) 100 408.26873 370 100 110.3429 A.4.4 Średnia obliczalność odchylenia bezwzględnego MAD (127.13178 - 114 143.66925 - 119 137.4677 - 137) 3 (13.13178 24.66925 0.4677) 3 12.75624 A.5 Metoda 3 - W ubiegłym roku do tego roku Ta metoda kopiuje dane sprzedaży z poprzedniego roku na następny rok. Wymagana historia sprzedaży: rok do obliczenia prognozy wraz z liczbą okresów czasu wyznaczonych do oceny prognozy (opcja 19). A.6.1 Prognoza Obliczanie Liczba okresów, które należy uwzględnić w średniej (opcja przetwarzania 4a) 3 w tym przykładzie Dla każdego miesiąca prognozy, średnie dane z poprzednich trzech miesięcy. Prognoza stycznia: 114 119 137 370, 370 3 123.333 lub 123 lutego prognoza: 119 137 123 379, 379 3 126.333 lub 126 Marzec prognoza: 137 123 126 379, 386 3 128.667 lub 129 A.6.2 Symulowana prognoza Obliczanie sprzedaży październik 2005 (129 140 133) 3 133.3333 listopad 2005 sprzedaż (140 131 114) 3 128.3333 grudzień 2005 sprzedaż (131 114 119) 3 121.3333 A.6.3 Procent dokładności Obliczenia POA (133.3333 128.3333 121.3333) (114 119 137) 100 103.513 A.6.4 Średni bezwzględny Obliczanie odchylenia MAD (133.3333 - 114 128.3333 - 119 121.3333 - 137) 3 14.7777 A.7 Metoda 5 - Przybliżenie liniowe Zbliżenie liniowe oblicza trend w oparciu o dwa punkty danych historii sprzedaży. Te dwa punkty definiują prostą linię trendu przewidzianą w przyszłości. Użyj tej metody z ostrożnością, ponieważ długie prognozy są wykorzystywane przez małe zmiany w zaledwie dwóch punktach danych. Wymagana historia sprzedaży: liczba okresów uwzględnienia w regresji (opcja przetwarzania 5a) plus 1 plus liczba okresów oceny wyników prognozy (opcja 19). A.8.1 Prognoza Kalkulacja Liczba okresów uwzględnienia w regresji (opcja przetwarzania 6a) 3 w tym przykładzie Dla każdego miesiąca prognozy należy dodać wzrost lub spadek w określonych przedziałach przed okresem holdout poprzedniego okresu. Średnia z poprzednich trzech miesięcy (114 119 137) 3 123.3333 Podsumowanie ostatnich trzech miesięcy z uwzględnieniem ciężaru (114 1) (119 2) (137 3) 763 Różnica między wartościami 763 - 123.3333 (1 2 3) 23 Stosunek ( 12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Wartość1 RóżnicaRatio 232 11.5 Wartość2 Wartość średnia - wartość1 123.3333 - 11.5 2 100.3333 Prognoza (1 n) wartość value1 4 4 11.5 100.3333 146.333 lub 146 Prognoza 5 11.5 100.3333 157.8333 lub 158 Prognoza 6 11.5 100.3333 169.3333 lub 169 A.8.2 Symulowana prognoza Prognoza sprzedaży października 2004: Średnia z poprzednich trzech miesięcy (129 140 131) 3 133.3333 Podsumowanie ostatnich trzech miesięcy z uwzględnieniem ciężaru (129 1) (140 2) (131 3) 802 Różnica między Wartości 802 - 133.3333 (1 2 3) 2 Stosunek (12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Wartość1 RóżnicaRozwój 22 1 Wartość2 Średni - wartość1 133.3333 - 1 2 131.3333 Prognoza (1 n) Wartość1 Wartość2 4 1 131.3333 135.3333 Listopad 2004 obroty Średnia z poprzednich trzech miesięcy (140 131 114) 3 128.3333 Podsumowanie ostatnich trzech miesięcy z uwzględnieniem ciężaru (140 1) (131 2) (114 3) 744 Różnica między wartościami 744 - 128.3333 (1 2 3) -25.9999 Wartość1 RóżnicaRatio -25.99992 -12.9999 Wartość2 Wskaźnik średniej wartości 1 128.3333 - (-12.9999) 2 154.3333 Prognoza 4 -12.9999 154.3333 102.3333 Sprzedaż w grudniu 2004 średnia z poprzednich trzech miesięcy (131 114 119) 3 121.3333 Podsumowanie ostatnich trzech miesięcy z uwzględnieniem ciężaru ( 131 1) (114 2) (119 3) 716 Różnica między wartościami 716 - 121.3333 (1 2 3) -11.9999 Wartość1 RóżnicaRatio -11.99992 -5.9999 Wartość2 Wartość średnia - wartość1 121.3333 - (-5.9999) 2 133.3333 Prognoza 4 (-5.9999 ) 133.3333 109.3333 A.8.3 Procent dokładności Obliczenie POA (135.33 102.33 109.33) (114 119 137) 100 93.78 A.8.4 Średni odchylenie bezwzględne MAD (135.33 - 114 102.33 - 119 109.33 - 137) 3 21.88 A.9 Metoda 7 - Secon d Approximation (regresja) Regresja liniowa określa wartości dla a i b w projekcie prognozy Y a bX w celu dopasowania prostej linii do danych historii sprzedaży. Podejście drugiego stopnia jest podobne. Jednakże ta metoda określa wartości dla a, b i c w projekcie prognozy Y a bX cX2 w celu dopasowania krzywej do historii historii sprzedaży. Ta metoda może być użyteczna, gdy produkt znajduje się w przejściu między etapami cyklu życiowego. Na przykład, gdy nowy produkt przejdzie od etapu wprowadzania do etapu wzrostu, tendencja sprzedaży może przyspieszyć. Z powodu drugiego rzędu, prognoza może szybko podchodzić do nieskończoności lub spada do zera (w zależności od tego, czy współczynnik c jest dodatni czy ujemny). Dlatego ta metoda jest użyteczna tylko w krótkim okresie czasu. Specyfikacja prognozy: Wzory określają a, b i c, aby dopasować krzywą dokładnie do trzech punktów. W opcji przetwarzania 7a określasz n, liczbę okresów gromadzenia danych w każdym z trzech punktów. W tym przykładzie n 3. W związku z tym faktyczne dane o sprzedaży od kwietnia do czerwca są połączone w pierwszym punkcie, Q1. Od lipca do września dodaje się razem, aby utworzyć Q2, a od października do grudnia suma do trzeciego kwartału. Krzywa zostanie dopasowana do trzech wartości Q1, Q2 i Q3. Wymagana historia sprzedaży: 3 n okresy obliczania prognozy plus liczba okresów potrzebnych do oceny prognozy (PBF). Liczba okresów uwzględnienia (opcja przetwarzania 7a) 3 w tym przykładzie Użyj poprzednich (3 n) miesięcy w blokach trzymiesięcznych: Q1 (kwiecień - czerwiec) 125 122 137 384 Q2 (lip - wrz) 129 140 131 400 Q3 ( Oct-Dec) 114 119 137 370 Następny krok polega na obliczeniu trzech współczynników a, b i c do wykorzystania w projekcie prognozowania Y a bX cX2 (1) Q1 a bX cX2 (gdzie X1) abc (2) Q2 a równanie (1) z równania (2) jest równe (2), a b c c2 (gdzie X 2) a 2b 4c (3) Q3 a bX cX2 (gdzie X3) a 3b 9c Rozwiąż trzy równania jednocześnie, i rozwiązać dla b (2) - (1) Q2 - Q1 b 3c Zamień to równanie dla b na równanie (3) (3) Q3 a 3 (Q2-Q1) - 3c c Na koniec zastąpić te równania dla aib (Q2 - Q1) - 3c c Q1 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) 2 Metoda przybliżania drugiego stopnia oblicza a, b i c następująco: Q3 (Q1 - Q2) 2 (370 - 400) (384 - 400) 2 (370 - 400) -23 b (Q2-Q1) -3c (400-384) - (3 -23) 85 Y a bX cX2 322 85X (-23) X2 styczeń do marca Prognoza marcowa (X4): (322 340 - 368) 3 2943 98 za okres od kwietnia do czerwca prognoza (X5): (322 425 - 575) 3 57.333 lub 57 za okres od lipca do września (X6): (322 510 - 828) 3 1,33 lub 1 za okres od października do grudnia (X7) (322 595 - 11273 -70 A.9.2 Symulowana prognoza Obliczanie października, listopada i grudnia 2004 r. SprzedaŜ: Q1 (Jan - Mar) 360 Q2 (kwiecień - czerwiec) 384 Q3 (lip - wrzesień) 400 a 400 - 3 (384 - 360) 328 c (400 - 384) (360 - 384) 2 -4 b (384 - 360) - 3 (-4) 36 328 36 4 (-4) 163 136 A.9.3 Procent dokładności Obliczanie POA (136 136 136) (114 119 137) 100 110,27 A.9.4 Średnia obliczalność odchylenia bezwzględnego MAD (136 - 114 136 - 119 136 - 137) 3 13.33 A.10 Metoda 8 - Metoda elastyczna Metoda elastyczna (Procent powyżej n miesięcy poprzednich) jest podobna do metody 1, w procentach w zeszłym roku. Obydwa metody pomnożają dane o sprzedaży od poprzedniego okresu przez określony przez użytkownika czynnik, a następnie projektują, które skutkują w przyszłości. Procent oparty na ostatnim rocznym projekcji opiera się na danych z tego samego okresu w roku poprzednim. Metoda Elastyczność dodaje możliwość określania innego okresu poza tym samym okresem roku ubiegłego, co podstawę obliczeń. Mnożnik. Na przykład określ opcję 1.15 w opcji przetwarzania 8b, aby zwiększyć poprzednie dane dotyczące historii sprzedaży o 15. Okres bazowy. Na przykład n 3 spowoduje, że pierwsza prognoza zostanie oparta na danych o sprzedaży w październiku 2005 roku. Minimalna historia sprzedaży: określona przez użytkownika liczba okresów powrotu do okresu bazowego oraz liczba okresów potrzebnych do oceny prognozy ( PBF). A.10.4 Średnia obliczalność odchylenia bezwzględnego MAD (148 - 114 161 - 119 151 - 137) 3 30 A.11 Metoda 9 - średnia ważona Średnia Średnia Średnia Średnia (WMA) jest podobna do metody 4, Moving Average (MA). Jednak przy średniej ważonej ruchomej można przypisać nierówne wagi do danych historycznych. Metoda oblicza średnią ważoną z ostatnich historii sprzedaży, aby osiągnąć prognozę na najbliższy okres. Dalsze dane są zwykle przypisywane większej wagi niż starsze dane, dzięki czemu WMA reaguje na zmiany poziomu sprzedaży. Jednak prognozowane nastawienia i systematyczne błędy nadal występują, gdy historia sprzedaży produktów wykazuje silny trend lub sezonowe wzorce. Metoda ta lepiej sprawdza się w przypadku prognoz krótkoterminowych produktów dojrzałych, a nie produktów w fazie wzrostu lub starzenia się cyklu życiowego. n liczba okresów historii sprzedaży do wykorzystania w kalkulacji prognozy. Na przykład określić opcję n 3 w opcji przetwarzania 9a, aby wykorzystać trzy ostatnie okresy jako podstawę projekcji do następnego okresu. Duża wartość n (np. 12) wymaga większej historii sprzedaży. Prowadzi to do stabilnej prognozy, ale będzie powolna rozpoznawać zmiany poziomu sprzedaży. Z drugiej strony mała wartość dla n (np. 3) reaguje szybciej na zmiany poziomu sprzedaży, ale prognoza może wahać się tak bardzo, że produkcja nie może odpowiadać na zmiany. Masa przypisana do każdego z historycznych okresów danych. Przyznane ciężary muszą wynosić 1,00. Na przykład, gdy n 3, przypisać ciężary 0,6, 0,3 i 0,1, przy czym najnowsze dane otrzymują największą wagę. Minimalna wymagana historia sprzedaży: n plus liczba okresów potrzebnych do oceny prognozy (PBF). MAD (133.5 - 114 121.7 - 119 118.7 - 137) 3 13.5 A.12 Metoda 10 - Wygładzanie liniowe Ta metoda jest podobna do metody 9, ważonej średniej przemieszczania (WMA). Jednak zamiast arbitralnie przyporządkować odważniki do danych historycznych, formułę stosuje się do przypisania odważników, które spadają liniowo i sumują się do 1,00. Metoda następnie oblicza średnią ważoną z ostatnich historii sprzedaży, aby osiągnąć prognozę na krótką metę. Podobnie jak w przypadku wszystkich liniowych średnich kroczących technik prognozowania, prognozowane nastawienia i błędy systematyczne występują, jeśli historia sprzedaży produktów wykazuje silny trend lub sezonowe wzorce. Metoda ta lepiej sprawdza się w przypadku prognoz krótkoterminowych produktów dojrzałych, a nie produktów w fazie wzrostu lub starzenia się cyklu życiowego. n liczba okresów historii sprzedaży do wykorzystania w kalkulacji prognozy. Jest to określone w opcji przetwarzania 10a. Na przykład podaj n 3 w opcji przetwarzania 10b, aby wykorzystać najnowsze trzy okresy jako podstawę projekcji do następnego okresu. System automatycznie przypisa wagi do danych historycznych, które spadają liniowo i wynoszą 1,00. Na przykład, gdy n 3, system przypisze wagi 0,5, 0,3333 i 0,1, przy czym najstarsze dane otrzymują największą wagę. Minimalna wymagana historia sprzedaży: n plus liczba okresów potrzebnych do oceny prognozy (PBF). A.12.1 Prognoza Obliczanie Liczba okresów uwzględniających średnią wygładzania (opcja przetwarzania 10a) 3 w tym przykładzie Stosunek dla jednego okresu poprzedzającego 3 (n2 n) 2 3 (32 3) 2 36 0,5 Współczynnik dla dwóch okresów poprzedzających 2 (n2 n ) 2 2 (32 3) 2 26 0.3333 .. Współczynnik dla trzech okresów poprzedzających 1 (n 2 n) 2 1 (32 3) 2 16 0.1666 .. Prognoza stycznia: 137 0.5 119 13 114 16 127.16 lub 127 Luty prognoza: 127 0.5 137 13 119 16 129 Prognoza marcowa: 129 0.5 127 13 137 16 129.666 lub 130 A.12.2 Symulowana prognoza Obliczenia Sprzedaż w październiku 2004 r. 129 16 140 26 131 36 133.6666 listopad 2004 r. Sprzedaż 140 16 131 26 114 36 124 grudnia 2004 r. Sprzedaż 131 16 114 26 119 36 119.3333 A.12.3 Procent dokładności Obliczenie POA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.12.4 Średni odchylenie bezwzględne MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.13 Metoda 11 - Wyrównywanie wykładnicze Metoda ta jest podobna do metody 10, Wygładzanie liniowe. W wyrównywaniu liniowym system przypisuje wagi danych historycznych, które spadają liniowo. W wyrównywaniu wykładniczym system przypisuje odważniki, które rozkładają się wykładniczo. Wyrażenie predykcyjne równa jest: Prognoza a (poprzednia faktyczna sprzedaż) (1 - a) Poprzednia prognoza Prognoza jest średnią ważoną rzeczywistej sprzedaży z poprzedniego okresu i prognozy z poprzedniego okresu. a jest wagą stosowaną do rzeczywistej sprzedaży za poprzedni okres. (1 - a) jest wagą zastosowaną do prognozy dla poprzedniego okresu. Prawidłowe wartości w zakresie od 0 do 1, i zwykle mieszczą się w zakresie od 0,1 do 0,4. Suma ciężarów wynosi 1,00. a (1 - a) 1 Należy przypisać wartość dla stałej wygładzania, a. Jeśli nie ustawisz wartości dla stałej wygładzania, system oblicza założoną wartość w oparciu o liczbę okresów historii sprzedaży określoną w opcji przetwarzania 11a. stała wygładzania używana do obliczania średniej wygładzonej dla ogólnego poziomu lub wielkości sprzedaży. Poprawne wartości w zakresie od 0 do 1. n zakresu danych historii sprzedaży, które mają zostać uwzględnione w obliczeniach. Ogólnie, jeden rok danych dotyczących historii sprzedaży jest wystarczający, aby oszacować ogólny poziom sprzedaży. W tym przykładzie wybrano małą wartość dla n (n 3) w celu zredukowania ręcznych obliczeń wymaganych do sprawdzenia wyników. Wyrównywanie wykładnicze może wygenerować prognozę na podstawie zaledwie jednego historycznego punktu danych. Minimalna wymagana historia sprzedaży: n plus liczba okresów potrzebnych do oceny prognozy (PBF). A.13.1 Prognoza Obliczanie Liczba okresów uwzględnienia w średniej wygładzania (opcja przetwarzania 11a) 3 oraz współczynnik alfa (opcja przetwarzania 11b) w tym przykładzie jest pustym elementem najstarszych danych handlowych 2 (11) lub 1, gdy alfa jest określony współczynnik 2 najstarszych danych handlowych 2 (12) lub alfa, gdy alfa jest określony jako współczynnik trzeciej najstarszej sprzedaży 2 (13) lub alfa, gdy alfa jest określony współczynnikiem dla ostatnich danych sprzedaży 2 (1n) , lub alfa, gdy alfa jest określony listopad Sm. Średnia a (Październik Rzeczywisty) (1 - a) Październik Sm. Średnia 1 114 0 0 114 grudzień Sm. Średnia a (Listopad Rzeczywisty) (1 - a) Listopad Sm. Średnia 23 119 13 114 117.3333 Styczeń Prognoza a (grudzień Aktualne) (1 - a) Grudzień Sm. Średnia 24 137 24 117.3333 127.16665 lub 127 Luty Prognoza Styczeń Prognoza 127 Marzec Prognoza Styczeń Prognoza 127 A.13.2 Symulowana Prognoza Obliczanie Lipiec 2004 Sm. Średnia 22 129 129 sierpnia Sm. Średnia 23 140 13 129 136.3333 Wrzesień Sm. Średnia 24 131 24 136.3333 133.6666 Październik, 2004 sprzedaŜ Wrz. Sm. Średnia 133.6666 Sierpień, 2004 Sm. Średnia 22 140 140 września Sm. Średnia 23 131 13 140 134 października Sm. Średnia 24 114 24 134 124 listopad, 2004 sprzedaże Wt. Średnia 124 września 2004 Sm. Średnia 22 131 131 października Sm. Średnia 23 114 13 131 119.6666 Listopad Sm. Średnia 24 119 24 119.6666 119.3333 Sprzedaż w grudniu 2004 r. Wrz. Średnia 119.3333 A.13.3 Procent obliczenia dokładności POA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.13.4 Średnia obliczalność odchylenia bezwzględnego MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.14 Metoda 12 - wyrównywanie wykładnicze z tendencją i sezonowością Ta metoda jest podobna do metody 11, Exponential Smoothing, która wylicza średnią wygładzoną. Metoda 12 zawiera jednak również termin w równaniu prognozującym do wyliczenia wygładzonej tendencji. Prognoza składa się ze średniej wygładzonej dostosowanej do tendencji liniowej. Jeśli określono w opcji przetwarzania, prognoza jest również dostosowywana do sezonowości. stała wygładzania używana do obliczania średniej wygładzonej dla ogólnego poziomu lub wielkości sprzedaży. Prawidłowe wartości zakresu alfa wynoszą od 0 do 1. b stała wygładzania używana do obliczania średniej wygładzonej dla składnika tendencji prognozy. Prawidłowe wartości dla zakresu beta od 0 do 1. Niezależnie od tego, czy indeks sezonowy jest stosowany do prognozy a i b. Nie muszą dodawać do 1.0. Minimalna wymagana historia sprzedaży: dwa lata plus liczba okresów potrzebnych do oceny prognozy (PBF). Metoda 12 wykorzystuje dwa równania wyrównania wykładniczego i jedną prostą średnią do obliczania średniej wygładzonej, wygładzonej tendencji i prostego średniego czynnika sezonowego. A.14.1 Prognoza Obliczenia A) Wyraźne wyrównanie średniej wartości MAD (122.81 - 114 133.14 - 119 135.33 - 137) 3 8.2 A.15 Ocena prognoz Można wybrać metody prognozowania, aby wygenerować aż dwanaście prognoz dla każdego produktu. Każda metoda prognozowania prawdopodobnie utworzy nieco inną projekcję. Gdy przewidziano tysiące produktów, trudno jest podjąć subiektywną decyzję co do tego, które z prognoz użyć w planach każdego z produktów. System automatycznie ocenia wydajność każdego wybranego sposobu prognozowania i dla każdego z produktów. Możesz wybrać jeden z dwóch kryteriów wydajności, średniego odchylenia bezwzględnego (MAD) i procentu dokładności (POA). MAD jest miarą błędu prognozy. POA jest miarą przewidywanego nastawienia. Obie te techniki oceny skuteczności wymagają rzeczywistych danych dotyczących historii sprzedaży dla określonego przez użytkownika okresu. Ten okres najnowszej historii zwany jest okresem trzymania lub okresami najlepiej dopasowanymi (PBF). Aby zmierzyć skuteczność metody prognozowania, użyj prognozowych formuł do symulacji prognozy na historyczny okres utrzymywania rezerwy. Zwykle występują różnice między rzeczywistymi danymi dotyczącymi sprzedaży a symulowaną prognozą dla okresu utrzymywania rezerwy. Gdy wybrano wiele metod prognozy, ten sam proces występuje dla każdej metody. Wiele prognoz jest obliczanych w okresie holdout i porównywane do znanych historii sprzedaży w tym samym okresie czasu. Zalecana jest metoda prognozowania, która najlepiej pasuje pomiędzy prognozą a rzeczywistą sprzedażą w okresie zawieszenia, do wykorzystania w planach. To zalecenie jest specyficzne dla każdego produktu i może zmieniać się z jednego generowania prognozy na drugie. A.16 Średnie odchylenie bezwzględne (MAD) MAD jest średnią (lub średnią) wartości bezwzględnych (lub wielkości) odchyleń (lub błędów) pomiędzy rzeczywistymi i prognozowanymi danymi. MAD jest miarą średniej wielkości błędów oczekiwanych, biorąc pod uwagę metodę prognozowania i historię danych. Ponieważ w obliczaniu są stosowane wartości bezwzględne, błędy dodatnie nie eliminują błędów negatywnych. W porównaniu z kilkoma metodami prognozowania, ten z najmniejszym MAD okazał się być najbardziej niezawodny dla tego produktu w tym okresie utrzymywania. Jeśli prognoza jest bezstronna, a błędy są rozproszone, istnieje prosty związek matematyczny pomiędzy MAD a dwoma innymi wspólnymi miarami dystrybucji, odchylenia standardowego i średniego kwadratu: A.16.1 Procent dokładności (POA) Procent dokładności (POA) jest miara prognozowania. Kiedy prognozy są zbyt wysokie, gromadzone są zapasy i koszty zapasów wzrastają. Kiedy prognozy są konsekwentnie dwa niskie, zapasy są konsumowane, a obsługa klienta spada. Prognoza, która wynosi 10 jednostek za niska, a następnie 8 jednostek za wysoka, a następnie 2 jednostki za wysoka, byłoby nieprzewidywalną prognozą. Błąd dodatni wynoszący 10 jest anulowany przez błędy ujemne w wysokości 8 i 2. Błąd Stan faktyczny - prognoza Kiedy produkt można przechowywać w magazynie, a gdy prognoza jest bezstronna, można zastosować niewielką ilość zapasów bezpieczeństwa, aby buforować błędy. W tej sytuacji nie jest tak ważne, aby wyeliminować błędy prognozy, ponieważ ma generować nieprzewidywalne prognozy. Jednakże w przemyśle usługowym powyższa sytuacja byłaby postrzegana jako trzy błędy. W pierwszym okresie służby byłyby niewystarczające, a następnie przez wiele kolejnych okresów. W usługach, wielkość błędów prognozy jest zazwyczaj ważniejsza niż przewidywana tendencja. Podsumowanie w okresie holdoutu pozwala na pozytywne błędy w celu wyeliminowania negatywnych błędów. Gdy całkowita sprzedaż przekracza całkowitą prognozę sprzedaży, współczynnik ten jest większy niż 100. Oczywiście, nie da się dokładnie określić dokładności 100. Jeśli prognoza jest bezstronna, współczynnik POA wynosi 100. Dlatego też bardziej pożądane jest 95 dokładne, niż dokładne 110. Kryteria POA wybierają metodę prognozowania, która ma współczynnik POA najbliżej 100. Skryptowanie na tej stronie ulepsza nawigację treści, ale w żaden sposób nie zmienia jej zawartości. Mając średnie i wykładnicze modele wygładzania Jako pierwszy krok w wyjściu poza średnie modele, modeli chodu swobodnego i modeli liniowych trendów, nieuzasadnione wzorce i trendy mogą być ekstrapolowane przy użyciu modelu ruchomo-średniego lub wygładzającego. Podstawowym założeniem za modelami uśredniania i wygładzania jest to, że szereg czasowy jest lokalnie stacjonarny, a powoli zmienia się średnio. W związku z tym bierzemy ruchomą (lokalną) średnią w celu oszacowania bieżącej wartości średniej, a następnie użyć jej jako prognozy na najbliższą przyszłość. Można to uznać za kompromis między średnim modelem a modelem losowego chodzenia bez dryfu. Ta sama strategia może być wykorzystana do oszacowania i ekstrapolacji lokalnego trendu. Średnia ruchoma jest często określana jako quotsmoothedquot wersja pierwotnej serii, ponieważ uśrednianie krótkotrwałe ma efekt wygładzania uderzeń w oryginalnej serii. Dostosowując stopień wygładzania (szerokość średniej ruchomej), możemy mieć nadzieję, że osiągniemy pewien rodzaj optymalnej równowagi między osiągnięciem modelu średniej i losowej. Najprostszym modelem uśredniania jest. Prosta (równoważona wagą) Średnia ruchoma: Prognoza dla wartości Y w czasie t1, która jest wykonana w czasie t równa się zwykłej średniej z ostatnich obserwacji m: (Tutaj i gdzie indziej będę używać symbolu 8220Y-hat8221 dla prognozowania serii czasowej Y dokonanej najwcześniej w poprzednim terminie przez dany model). Ta średnia jest wyśrodkowana w okresie t - (m1) 2, co oznacza, że ​​oszacowanie lokalnej średniej będzie miało tendencję do opóźnienia w stosunku do prawdziwych wartość lokalnej średniej o około (m1) 2 okresów. Tak więc mówimy, że średni wiek danych w prostej średniej ruchomej wynosi (m1) 2 w stosunku do okresu, na który obliczana jest prognoza: jest to ilość czasu, w jakim prognozy będą się spóźniały za punktami zwrotnymi w danych . Na przykład, jeśli uśrednimy ostatnie 5 wartości, prognozy będą wynosić około 3 okresy późne w odpowiedzi na punkty zwrotne. Zauważ, że jeśli m1, model prostego ruchu średniego (SMA) odpowiada modelowi losowego chodzenia (bez wzrostu). Jeśli m jest bardzo duża (porównywalna z długością okresu szacowania), model SMA jest równoważny średniemu modelowi. Podobnie jak w przypadku dowolnego parametru modelu prognozowania, zwykle dostosowywana jest wartość k w celu uzyskania najlepszej jakości danych, tzn. Najmniejszych średnich błędów prognozy. Oto przykład serii, która wydaje się wykazywać losowe fluktuacje wokół średniej wolno zmieniającej. Po pierwsze, spróbuj dopasować go do modelu przypadkowego spaceru, co odpowiada prostej średniej ruchomej z jednej kadencji: model losowego spaceru reaguje bardzo szybko na zmiany w serii, ale w ten sposób robi to znacznie pobudzając kwintesencję dane (losowe fluktuacje), jak również kwotsignalquot (lokalna średnia). Jeśli weźmiemy pod uwagę prostą średnią ruchomą wynoszącą 5 terminów, otrzymamy gładszy zestaw prognoz: 5-letnia prosta średnia ruchoma daje w tym przypadku znacznie mniejsze błędy niż model losowego chodu. Przeciętny wiek danych w tej prognozie wynosi 3 ((51) 2), co oznacza, że ​​ma tendencję do pozostawania za punktami zwrotnymi przez około trzy okresy. (Na przykład spadek koniunktury wydaje się występować w okresie 21, ale prognozy nie odwracają się do kilku okresów później). Zauważ, że długoterminowe prognozy modelu SMA to poziome linie proste, podobnie jak w przypadku losowego spaceru Model. Tak więc, model SMA zakłada, że ​​nie ma tendencji w danych. Jednakże, mając na uwadze, że prognozy z modelu losowego spaceru są po prostu równoważne ostatniej obserwowanej wartości, prognozy z modelu SMA są równe średniej ważonej ostatnich wartości. Ograniczenia ufności obliczone przez Statgraphics w odniesieniu do długoterminowych prognoz dotyczących prostej średniej ruchomej nie są szersze, gdy horyzont prognoz wzrasta. To oczywiście nie jest poprawne Niestety, nie ma podstawowej teorii statystycznej, która mówi nam, jak przedziały ufności powinny poszerzać się w tym modelu. Nie jest jednak zbyt trudno obliczyć empirycznych szacunków dopuszczalnych granic dla prognoz długoterminowych. Na przykład można utworzyć arkusz kalkulacyjny, w którym model SMA byłby wykorzystywany do prognozowania 2 kroków naprzód, 3 kroków naprzód itp. W ramach historycznej próbki danych. Następnie można obliczyć próbkowe odchylenia standardowe błędów w każdym horyzoncie prognozy, a następnie skonstruować interwały zaufania dla prognoz długoterminowych przez dodawanie i odejmowanie wielokrotności odpowiedniego odchylenia standardowego. Jeśli będziemy próbować 9-letniej prostej średniej ruchomej, otrzymamy jeszcze gładsze prognozy i bardziej opóźniamy: średni wiek wynosi teraz 5 okresów ((91) 2). Jeśli weźmiemy 19-letnią średnią ruchliwą, średni wiek wzrośnie do 10: Zauważ, że prognozy są już za punktami zwrotnymi o około 10 okresów. Która suma wygładzania jest najlepsza dla tej serii Poniżej znajduje się tabela porównująca ich statystykę błędów, w tym również średnia 3-letnia: Model C, 5-letnia średnia ruchoma, daje najniższą wartość RMSE przez mały margines w ciągu 3 średnie i średnie 9-dniowe oraz inne statystyki są niemal identyczne. Wśród modeli o bardzo podobnych statystykach błędów możemy wybrać, czy wolelibyśmy nieco lepiej reagować lub trochę bardziej sprawnie. (Powtórz początek strony). Browns Simple Exponential Smoothing (średnia wykładana ważona średnią ruchoma) Opisany wyżej prosty model średniej średniej ma niepożądaną właściwość, która traktuje ostatnie obserwacje równomiernie i całkowicie ignoruje wszystkie poprzednie obserwacje. Intuicyjnie dane z przeszłości powinny być dyskontowane w sposób bardziej stopniowy - na przykład ostatnie obserwacje powinny mieć nieco więcej niż druga ostatnia, a druga ostatnia powinna być nieco większa niż ostatnia z trzech, a wkrótce. Dokonuje tego prostokątny wygładzający (SES). Niech 945 oznacza stałą kwotową konsystencji (liczba między 0 a 1). Jednym ze sposobów zapisania modelu jest zdefiniowanie serii L, która reprezentuje aktualny poziom (tzn. Średnia wartość lokalna) szeregu szacowana na podstawie danych do dnia dzisiejszego. Wartość L w czasie t obliczana jest rekurencyjnie z własnej poprzedniej wartości: W ten sposób bieżąca wygładzona wartość jest interpolacją pomiędzy poprzednią wygładzoną wartością a bieżącą obserwacją, gdzie 945 kontroluje bliskość interpolowanej wartości do najnowszej obserwacja. Prognoza na następny okres jest po prostu aktualną wygładzoną wartością: równoważnie możemy wyrazić następną prognozę bezpośrednio w odniesieniu do poprzednich prognoz i wcześniejszych obserwacji w dowolnej z następujących równoważnych wersji. W pierwszej wersji prognoza jest interpolacją między poprzednią prognozą a poprzednią obserwacją: w drugiej wersji następna prognoza uzyskuje się przez dostosowanie poprzedniej prognozy w kierunku poprzedniego błędu w ułamkowej wartości 945. jest błędem dokonanym w czas t. W trzecim projekcie prognoza jest średnią ruchoma ważoną wykładnicą (tzn. Zdyskontowaną) z współczynnikiem dyskontowania 1 - 945: wersja interpolacyjna formuły prognozowania jest najprostszym sposobem użycia, jeśli model implementuje model w arkuszu kalkulacyjnym: jest on dopasowany do pojedynczą komórkę i zawiera odwołania do komórek wskazujące na poprzednią prognozę, wcześniejsze obserwacje oraz komórkę, w której przechowywana jest wartość 945. Zauważ, że jeśli 945 1, model SES jest równoważny modelowi losowego spaceru (bez wzrostu). Jeśli 945 0, model SES jest odpowiednikiem średniego modelu, zakładając, że pierwsza wygładzona wartość jest równa średniej. (Powrót na górę strony.) Przeciętny wiek danych w prognozie wygładzania według wykładników prostych i wykładniczych wynosi 1 945 w stosunku do okresu, w którym obliczana jest prognoza. (Nie powinno to być oczywiste, ale można to łatwo wykazać przez ocenę nieskończonej serii). W związku z tym, prosta średnia ruchoma przebiega za punktami zwrotnymi przez około 1 945 okresów. Na przykład, gdy 945 0,5 opóźnienie to 2 okresy, gdy 945 0,2 opóźnienie wynosi 5 okresów, gdy 945 0,1 opóźnienia wynosi 10 okresów itd. Dla pewnego przeciętnego wieku (czyli ilości opóźnień), prosta prognoza wygładzania wykładniczego (SES) jest nieco lepsza od prognozy SMA (Simple moving average), ponieważ w ostatnim obserwowaniu obserwuje się relatywnie większą wagę. jest nieco bardziej odpowiadający na zmiany zachodzące w niedawnej przeszłości. Na przykład model SMA z 9 terminami i model SES z 945 0.2 mają średni wiek 5 lat dla danych w ich prognozach, ale model SES daje większą wagę w stosunku do ostatnich 3 wartości niż model SMA i na poziomie w tym samym czasie nie robi nic 8220forget8221 o wartościach powyżej 9 okresów, jak pokazano na poniższym wykresie: Inną ważną zaletą modelu SES w modelu SMA jest to, że model SES wykorzystuje parametr wygładzania, który jest ciągle zmienny, dzięki czemu można z łatwością zoptymalizować za pomocą algorytmu quotsolverquot w celu zminimalizowania średniego kwadratu. Optymalna wartość 945 w modelu SES dla tej serii okazała się wynosić 0.2961, jak pokazano poniżej: średni wiek danych w tej prognozie to 10.2961 3.4 okresy, które są podobne do średniej 6-letniej prostej średniej ruchomej. Długoterminowe prognozy z modelu SES są poziomej prostej. jak w modelu SMA i modelu losowego chodzenia bez wzrostu. Należy jednak pamiętać, że przedziały ufności obliczane przez Statgraphics różnią się w rozsądny sposób i że są one znacznie węższe niż przedziały ufności dla modelu losowego chodzenia. Model SES zakłada, że ​​seria jest nieco bardziej przewidywalna niż model losowego chodu. Model SES jest faktycznie szczególnym przypadkiem modelu ARIMA. tak więc statystyczna teoria modeli ARIMA stanowi solidną podstawę do obliczania przedziałów ufności dla modelu SES. W szczególności model SES jest modelem ARIMA z odmienną różniczką, terminem MA (1), a nie terminem stałym. inaczej znany jako model quotARIMA (0,1,1) bez stałej ilości. Współczynnik MA (1) w modelu ARIMA odpowiada ilościowi 1- 945 w modelu SES. Na przykład, jeśli dopasujesz model ARIMA (0,1,1) bez stałej do analizowanej serii, szacowany współczynnik MA (1) okazuje się wynosić 0.7029, czyli prawie dokładnie minus minus 0.2961. Możliwe jest dodanie założenia niezerowej stałej tendencji liniowej do modelu SES. W tym celu wystarczy podać model ARIMA z jedną różniczkową różnicą i terminem MA (1) ze stałą, tj. Model ARIMA (0,1,1) ze stałą. Prognozy długoterminowe będą wtedy miały tendencję, która jest równa średniej tendencji obserwowanej w całym okresie szacunkowym. Nie można tego zrobić w połączeniu z dostosowaniem sezonowym, ponieważ opcje dostosowania sezonowego są wyłączone, gdy typ modelu jest ustawiony na ARIMA. Można jednak dodać stałą długoterminową tendencję wykładniczą do prostego modelu wygładzania wykładniczego (z korektą sezonową lub bez), korzystając z opcji regulacji inflacji w procedurze Prognozowania. Odpowiednia szybkość wzrostu kwotowania (stopa wzrostu procentowego) w danym okresie może być oszacowana jako współczynnik nachylenia w modelu liniowego tendencji dopasowany do danych w połączeniu z naturalną transformacją logarytmiczną lub może opierać się na innych, niezależnych informacjach dotyczących długoterminowych perspektyw wzrostu . (Powrót na początek strony). Browns Linear (tj. Podwójne) Wyrównywanie wykładnicze Modele SMA i modele SES zakładają, że w danych nie ma żadnego trendu (co zwykle jest OK lub przynajmniej nie jest zbyt złe dla 1- prognozy stopniowe, gdy dane są stosunkowo hałaśliwe) i można je zmodyfikować, aby uwzględnić stały trend liniowy, jak pokazano powyżej. Co z trendami krótkoterminowymi Jeśli seria wykazuje zróżnicowaną stopę wzrostu lub cykliczny wzór wyraźnie wyróżniający się w stosunku do hałasu, a jeśli istnieje potrzeba prognozowania więcej niż jednego okresu, szacunek lokalnej tendencji może być również problem. Prosty model wygładzania wykładniczego można uogólnić w celu uzyskania liniowego modelu wygładzania wykładniczego (LES), który oblicza lokalne szacunki zarówno poziomu, jak i tendencji. Najprostszym modelem trendów jest Browns liniowy model wygładzania wykładniczego, który wykorzystuje dwie różne wygładzone serie, które są wyśrodkowane w różnych punktach w czasie. Formuła prognozy opiera się na ekstrapolacji linii przez dwa centra. (Poniżej omówiono bardziej wyrafinowaną wersję tego modelu, Holt8217). Algorytm liniowy linearyzacji Brown8217s, podobny do prostokątnego modelu wygładzania, może być wyrażony w wielu różnych, ale równoważnych formach. Niewątpliwą formą tego modelu jest zwykle wyrażona w następujący sposób: Niech S oznacza pojedynczo wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego do serii Y. Oznacza to, że wartość S w okresie t jest wyrażona przez: (Przypomnijmy, że według prostego wyrównywanie wykładnicze, to byłaby prognoza dla Y w okresie t1). Pozwólmy Squot oznaczać podwójnie wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego (przy użyciu tego samego 945) do serii S: Wreszcie prognoza dla Y tk. dla każdego kgt1, podaje: Otrzymuje e 1 0 (to znaczy trochę oszukiwać, a pierwsza prognoza jest równa faktycznej pierwszej obserwacji) i e 2 Y 2 8211 Y 1. po których generowane są prognozy przy użyciu powyższego wzoru. Daje to takie same wartości, jak wzór na podstawie S i S, jeśli te ostatnie zostały uruchomione przy użyciu S 1 S 1 Y 1. Ta wersja modelu jest używana na następnej stronie, która ilustruje kombinację wygładzania wykładniczego z dostosowaniem sezonowym. Model LES firmy Holt8217s oblicza lokalny szacunek poziomu i trendu, wygładając ostatnie dane, ale fakt, że wykonuje to za pomocą pojedynczego parametru wygładzania, ogranicza wzorce danych, które można dopasować: poziom i trend nie mogą zmieniać się w niezależnych stawkach. Model LES firmy Holt8217s rozwiązuje ten problem przez uwzględnienie dwóch stałych wygładzania, po jednym dla poziomu i jednego dla tego trendu. W dowolnym momencie t, podobnie jak w modelu Brown8217s, szacuje się, że na poziomie lokalnym jest szacunkowa t t lokalnego trendu. Tutaj są one rekurencyjnie obliczane z wartości Y obserwowanej w czasie t oraz poprzednich szacunków poziomu i tendencji przez dwa równania, które nakładają wyrównywanie wykładnicze osobno na nie. Jeśli szacowany poziom i tendencja w czasie t-1 to L t82091 i T t-1. odpowiednio, wówczas prognoza dla Y tshy, która została dokonana w czasie t-1, jest równa L t-1 T t-1. Gdy rzeczywista wartość jest zaobserwowana, zaktualizowany szacunek poziomu jest obliczany rekurencyjnie przez interpolowanie pomiędzy Y tshy a jego prognozą, L t-1 T t-1, przy użyciu odważników 945 i 1 945. Zmiana szacowanego poziomu, mianowicie L t 8209 L t82091. można interpretować jako hałasujący pomiar tendencji w czasie t. Zaktualizowane oszacowanie trendu jest następnie obliczane rekurencyjnie przez interpolowanie pomiędzy L t 8209 L t82091 a poprzednim oszacowaniem tendencji T t-1. przy użyciu odważników 946 i 1-946: Interpretacja stałej 946 wyrównania tendencji jest analogiczna do stałej stymulacji 945. Modele o małych wartościach 946 zakładają, że tendencja zmienia się bardzo powoli w czasie, podczas gdy modele z większy rozmiar 946 zakłada, że ​​zmienia się szybciej. Model z dużą liczbą 946 uważa, że ​​dalsza przyszłość jest bardzo niepewna, ponieważ błędy w oszacowaniu tendencji stają się bardzo ważne, gdy prognozuje się więcej niż jeden rok. (Powrót na początek strony). Stałe wygładzania 945 i 946 można oszacować w zwykły sposób minimalizując średnie kwadratowe błędy prognoz na jeden etap. Gdy to nastąpi w Statgraphics, szacunki wyniosły 945 0,3048 i 946 0,008. Bardzo mała wartość 946 oznacza, że ​​model zakłada bardzo niewielką zmianę tendencji z jednego okresu do następnego, więc w zasadzie ten model próbuje oszacować długoterminowy trend. Przez analogię do pojęcia średniego wieku danych używanych do oszacowania lokalnego poziomu szeregu, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej jest proporcjonalny do 1 946, chociaż nie jest dokładnie taki sam . W tym przypadku okazuje się, że jest to 10.006 125. Jest to bardzo dokładna liczba, ponieważ dokładność szacowania 946 isn8217t rzeczywiście wynosi 3 miejsca po przecinku, ale ma ten sam ogólny porządek wielkości co rozmiar próbki 100, więc ten model uśrednia wiele historii w szacowaniu tendencji. Poniższa wykres prognozuje, że model LES szacuje nieco większą tendencję lokalną na końcu serii niż stała tendencja szacowana w modelu SEStrend. Ponadto szacowana wartość 945 jest niemal identyczna z uzyskaną przez dopasowanie modelu SES do trendu lub bez, więc jest to prawie ten sam model. Teraz wyglądają jak rozsądne prognozy modelu, które ma oszacować trend lokalny Jeśli wygląda to na wykresie, wygląda na to, że lokalny trend spadł na koniec serii Co się stało Parametry tego modelu zostały oszacowane przez zminimalizowanie kwadratu błędów prognoz na jeden etap, a nie prognoz długoterminowych, w których to przypadku tendencja ta ma wiele różnic. Jeśli wszystko, na co patrzysz, to błędy z jednopodstawowym wyprzedzeniem, nie widzisz większego obrazu trendów w ciągu 10 lub 20 okresów (powiedzmy). Aby uzyskać ten model bardziej zgodny z naszą ekstrapolacją danych oczu, możemy ręcznie dostosować stałą wygładzania trendu, tak aby używała krótszej linii odniesienia dla szacowania tendencji. Na przykład, jeśli zdecydujemy się ustawić 946 0.1, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej to 10 okresów, co oznacza, że ​​uśrednimy tendencję w ciągu ostatnich 20 okresów. Here8217s jak wygląda prognoza wykresu, jeśli ustawimy 946 0.1 przy zachowaniu 945 0.3. To wydaje się intuicyjnie rozsądne w tej serii, chociaż najprawdopodobniej jest to niebezpieczne, aby wyliczyć tę tendencję w przyszłości o więcej niż 10 okresów. Co ze statystykami o błędach Oto porównanie modelu dwóch modeli przedstawionych powyżej oraz trzech modeli SES. Optymalna wartość 945 dla modelu SES wynosi około 0,3, ale uzyskuje się podobne wyniki (z nieco większą lub mniejszą reakcją) przy 0,5 i 0,2. (A) Holts liniowy exp. wygładzanie z alfa 0,3048 i beta 0,008 (B) liniowe liniowe exp. wygładzanie za pomocą alfa 0.3 i beta 0.1 (C) proste wyrównywanie wykładnicze z alfa 0.5 (D) proste wyrównywanie wykładnicze z alfa 0.3 (E) proste wyrównywanie wykładnicze z alfa 0.2 ich statystyka jest prawie identyczna, więc naprawdę możemy8217t dokonać wyboru na podstawie Błędy prognozy dotyczące etapu wyprzedzania w ramach próbki danych. Musimy pogodzić się z innymi względami. Jeśli uważamy, że sensowne jest oparcie bieżącej tendencji szacunkowej na to, co wydarzyło się w ciągu ostatnich 20 okresów, możemy zrobić przypadek modelu LES z 945 0,3 i 946 0,1. Jeśli chcemy być agnostyczni, czy istnieje tendencja lokalna, jeden z modeli SES może być łatwiejszy do wyjaśnienia, a także dałby więcej prognoz średniej wielkości na najbliższe 5 lub 10 okresów. (Powrót na początek strony.) Który typ tendencji - ekstrapolacja jest najlepsza: pozioma lub liniowa Dane empiryczne sugerują, że jeśli dane zostały już skorygowane (jeśli to konieczne) dla inflacji, może okazać się nieroztropne, aby ekstrapolować krótkoterminową liniową trendy bardzo daleko w przyszłość. Trendy widoczne dziś mogą się spowolnić w przyszłości ze względu na różne przyczyny, takie jak nieaktualność produktu, zwiększona konkurencja i cykliczne spowolnienie gospodarcze lub wzrost w przemyśle. Z tego powodu prosty wygładzanie wykładnicze często wykonuje lepszą próbę poza próbą niż oczekiwano inaczej, pomimo ekstrapolacji tendencji poziomej. Często w praktyce często stosuje się modyfikacje trendu tłumiącego liniowego modelu wygładzania wykładniczego, aby w praktyce wprowadzić do konserwacji swój zapis konserwatyzmu. Model "LES" z tendencjami tłumionymi może być realizowany jako szczególny przypadek modelu ARIMA, w szczególności modelu ARIMA (1,1,2). Możliwe jest obliczanie przedziałów ufności wokół prognoz długoterminowych wytworzonych przez wykładnicze modele wygładzania, biorąc pod uwagę je jako szczególne przypadki modeli ARIMA. (Uwaga: nie wszystkie programy obliczają prawidłowe przedziały ufności dla tych modeli.) Szerokość przedziałów ufności zależy od (i) błędu RMS modelu, (ii) rodzaju wygładzania (prostego lub liniowego) (iii) wartości (-ów) wygładzania (a) i (iv) liczbę prognozowanych okresów. Ogólnie rzecz biorąc, odstępy czasowe rozciągają się szybciej, gdy 945 staje się większe w modelu SES i rozciągają się znacznie szybciej, gdy stosuje się linearne, a nie proste wygładzanie. Ten temat jest omówiony w dalszej części sekcji ARIMA w uwagach. (Wstecz na początek strony). W praktyce średnia ruchoma dostarczy dobrej oceny średniej serii czasowej, jeśli średnia jest stała lub powoli zmienia się. W przypadku średniej stałej największa wartość m daje najlepsze oszacowania średniej podstawowej. Dłuższy okres obserwacji będzie wynosił średnie efekty zmienności. Celem zapewnienia mniejszej m jest umożliwienie prognozowania reakcji na zmianę procesu leżącego u ich podstaw. W celu zilustrowania proponujemy zestaw danych zawierający zmiany w podstawowej średniej serii czasowej. Na rysunku przedstawiono serie czasów używane do ilustracji wraz ze średnim zapotrzebowaniem, z którego generowane były serie. Średnia rozpoczyna się jako stała wartość 10. Rozpoczynanie w czasie 21 wzrasta o jedną jednostkę w każdym okresie, aż osiągnie wartość 20 w czasie 30. Następnie staje się stała ponownie. Dane są symulowane przez dodanie do średniej, losowego szumu z rozkładu normalnego ze średnią zerową i odchyleniem standardowym 3. Wyniki symulacji są zaokrąglane do najbliższej liczby całkowitej. W tabeli przedstawiono symulowane obserwacje stosowane w przykładzie. Kiedy korzystamy z tabeli, musimy pamiętać, że w danym momencie znane są tylko poprzednie dane. Szacunki modelu parametru, dla trzech różnych wartości m są pokazane razem ze średnią serii czasowej na poniższym rysunku. Na rysunku przedstawiono ruchomą średnią szacunkową wartość średnią za każdym razem, a nie prognozę. Prognozy zmieniłyby średnie ruchome krzywe w prawo w okresach. Jeden z wniosków jest natychmiast widoczny na rysunku. We wszystkich trzech szacunkach średnia ruchoma pozostaje w tyle za tendencją liniową, przy czym opóźnienie wzrasta o m. Opóźnienie to odległość pomiędzy modelem a szacunkiem w wymiarze czasu. Ze względu na opóźnienie, średnia ruchoma nie docenia uwag, gdy średnia rośnie. Oszacowanie estymatora jest różnicą w określonym czasie w średniej wartości modelu i średniej wartości przewidywanej przez średnią ruchoma. Oszacowanie, gdy średnia rośnie, jest negatywne. Dla malejącej średniej, nastawienie jest dodatnie. Opóźnienie w czasie i nastawienie wprowadzone w oszacowaniu to funkcje m. Im większa wartość m. im większa jest wielkość opóźnienia i stronniczości. Dla ciągle rosnącej serii z tendencją a. wartości opóźnień i stronniczości estymatora średniej podano w poniższych równaniach. Przykładowe krzywe nie pasują do tych równań, ponieważ przykładowy model nie wzrasta w sposób ciągły, raczej rozpoczyna się jako stała, zmienia tendencję, a następnie staje się stały ponownie. Również przykładowe krzywe mają wpływ na hałas. Ruchome przeciętne prognozy okresów w przyszłość są przedstawione przez przesunięcie krzywych w prawo. Opóźnienie i nastawienie wzrastają proporcjonalnie. Poniższe równania wskazują na opóźnienie i nastawienie prognozowanych okresów w przyszłość w porównaniu do parametrów modelu. Ponownie, te wzory są dla serii czasowych o stałym liniowym trendzie. Nie powinniśmy być zaskoczeni tym rezultatem. Ruchome średnie estymator opiera się na założeniu stałej średniej, a przykład ma tendencję liniową w średniej w części okresu badania. Ponieważ serie czasu rzeczywistego rzadko będą zgodne z założeniami dowolnego modelu, powinniśmy być przygotowani na takie rezultaty. Z rysunku wynika, że ​​zmienność hałasu ma największy wpływ na mniejsze m. Oszacowanie jest dużo bardziej niestabilne dla średniej ruchomej 5 niż średnia ruchoma równa 20. Mamy sprzeczne pragnienia, aby zwiększyć m, aby zmniejszyć wpływ zmienności spowodowany hałasem i zmniejszyć m, aby przewidzieć większą reakcję na zmiany w średniej. Błąd jest różnicą między rzeczywistymi danymi a przewidywaną wartością. Jeśli seria czasów jest rzeczywiście stałą wartością, oczekiwana wartość błędu wynosi zero, a wariancja błędu składa się z terminu, który jest funkcją, a drugi - to wariacja szumu,. Pierwsza z nich to wariancja średniej oszacowanej próbką m obserwacji, zakładając, że dane pochodzą z populacji o stałej średniej. Ten termin jest zminimalizowany przez uczynienie m jak największym. Duża m powoduje, że prognoza nie reaguje na zmianę podstawowej serii czasowej. Aby prognoza odpowiadała na zmiany, chcemy m tak małą (1), ale zwiększa to wariancję błędu. Praktyczne prognozy wymagają wartości pośredniej. Prognozowanie w programie Excel Dodatek Prognozowania implementuje średnie ruchome wzory. Poniższy przykład przedstawia analizę dostarczoną przez dodatek dla danych przykładowych w kolumnie B. Pierwsze 10 obserwacji indeksuje się od -9 do 0. W porównaniu z powyższą tabelą, indeksy okresu są przesuwane o -10. Pierwsze dziesięć obserwacji dostarcza wartości początkowe dla oszacowania i służy do obliczania średniej ruchomej dla okresu 0. Kolumna MA (10) (C) pokazuje obliczone średnie ruchome. Parametr średniej ruchomej m znajduje się w komórce C3. Kolumna Fore (1) (D) pokazuje prognozę dla jednego okresu w przyszłości. Interwał prognozy znajduje się w komórce D3. Gdy przedział prognozy zostanie zmieniony na większą liczbę, liczby w kolumnie Fore zostaną przesunięte w dół. Err (1) (E) pokazuje różnicę między obserwacją a prognozą. Na przykład obserwacja w czasie 1 wynosi 6. Prognozowana wartość wykonana z średniej ruchomej w czasie 0 wynosi 11.1. Błąd to -5.1. Odchylenie standardowe i średnie odchylenie średnie (MAD) są obliczane odpowiednio w komórkach E6 i E7.